Beweis, Algorithmus und verstehen – drei Stichworte, die zentral sind für die Themen im Fachbereich Informatik und Mathematik. Dekan Andreas Bernig erklärt dies mit einem Exkurs in die Welt der Primzahlen.
Beweis, Algorithmus und verstehen – drei Stichworte, die zentral sind für die Themen im Fachbereich Informatik und Mathematik (FB 12). Wie das konkret aussehen kann, zeigt ein kleiner Exkurs in die Welt der Primzahlen: Die Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… sind nur durch 1 und sich selbst teilbar: die Primzahlen. Das einfache Konzept der Primzahl kann jedes Schulkind verstehen, und trotzdem steckt es voller Mysterien.
Da sich jede natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen zerlegen lässt, sind die Primzahlen die »Atome« in der Mathematik. Und was bedeuten die drei Punkte? Nun, die Liste ließe sich beliebig fortsetzen: Es gibt unendlich viele Primzahlen. Aber stand nicht vor kurzem in allen Zeitungen, dass die größte Primzahl gefunden wurde? Was ist denn nun richtig? Euklids Argument besticht auch nach über 2000 Jahren als Triumph des menschlichen Geistes und geht so:
Angenommen, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, etwa 2, 3, … , 17. Dann betrachten wir ihr Produkt und addieren 1, im Beispiel N=510511. Diese neue Zahl N müsste wie jede natürliche Zahl ein Produkt von Primzahlen sein (19*97*277). Aber von der ursprünglichen Liste können diese Primzahlen nicht stammen, denn da bleibt bei Division der Rest 1. Wir haben also einen Widerspruch gefunden!
Das ist untragbar, und der einzige Ausweg ist, dass die ursprüngliche Annahme falsch ist, es gäbe nur endlich viele Primzahlen. Diese Strategie, das Gegenteil ad absurdum zu führen beweist: Es gibt unendlich viele Primzahlen. Wie sie verteilt sind, d.h. wie häufig sie vorkommen, hat der 15-jährige Gauß 1793 mühsam per Hand untersucht. Nichtsdestotrotz ist es nicht so einfach, beliebig große Primzahlen hinzuschreiben.
Die größte bekannte Primzahl ist 277232917-1 und hat 23249425 Dezimalstellen. Sie hinzuschreiben würde die nächsten 233 Ausgaben des Goethe-Spektrums füllen. Um diese gigantisch große Zahl zu finden, wurde – verteilt auf sehr viele verschiedene Computer – ein Algorithmus ausgeführt, der Lucas-Lehmer-Test. Der Fachbereich 12 besteht aus dem Institut für Mathematik, dem Institut für Informatik und dem Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik.
Die Mathematik ist fester Bestandteil der Goethe-Universität seit ihrer Gründung im Jahr 1914. Die Informatik feierte letztes Jahr ihr 40-jähriges Bestehen an der Goethe-Universität. Der Fachbereich Informatik und Mathematik ist dagegen noch recht jung und wurde 2005 gegründet. Die Kombination aus Informatik und Mathematik ist sehr natürlich. In der Informatik benutzt man viele mathematische Strukturen wie Graphen, simpliziale Komplexe etc. zurBeschreibung und Bearbeitung diskreter Strukturen oder Methoden der Stochastik zur Behandlung großer Datenmengen (Big Data).
Umgekehrt hilft die Informatik der Mathematik, komplexe Rechnungen in kurzer Zeit explizit durchzuführen und schwierige Gleichungen schnell zu lösen. Sie liefert auch jede Menge offener und praktisch relevanter Fragen, mit denen sich Mathematiker und Mathematikerinnen beschäftigen können. Beispiele sind Differentialgleichungen (zum Beispiel aus der Strömungslehre), welche in der numerischen Analysis mittels Computereinsatz näherungsweise gelöst werden; die theoretische Analyse der Laufzeiten von Algorithmen sowie Kodierungstheorie und Kryptographie.
Letztere spielen für die effiziente und sichere Kommunikation (Stichwort Online-Banking) eine wichtige Rolle. Überraschenderweise beruhen moderne Kryptographieverfahren auf der oben bewiesenen Unendlichkeit der Menge der Primzahlen. Wer per Knopfdruck sein Auto entriegelt, benutzt mehr Mathematik und Informatik, als ihm in diesem Augenblick bewusst sein dürfte!
Strategische Neuausrichtung in der Informatik
Das Institut für Informatik ist mit aktuell 23 Professuren das größte Institut am FB 12. Es steht vor der gewaltigen Herausforderung, in den nächsten acht Jahren neun Professuren altersbedingt neu zu besetzen. Dieser Generationenwechsel bietet die Chance einer strategischen Neuausrichtung der erfolgreichen Kerngebiete der Informatik sowie der Stärkung der Interaktionen mit anderen Institutionen innerhalb und außerhalb der Goethe-Universität.
Das Gerüst für die Forschung am Institut für Informatik sollen zukünftig drei Schwerpunkte bilden: Theorie mit den zentralen Themen Algorithmen und Komplexität, neue Modelle von Computing und Spieltheorie, Data Analytics mit Themen wie Machine Learning, Big Data und Image Processing sowie Green IT, dem Schlagwort für energie- und zeiteffizientes Hochleistungsrechnen und die Simulation und Modellierung mit leistungsstarker Hardware und effizienten Algorithmen.
Im Bereich Green IT ist Frankfurt bereits hervorragend aufgestellt. Der Supercomputer LOEWE-CSC ist besonders energiesparend und wurde mit dem GreenIT Best Practice Award ausgezeichnet. Der Nachfolger GOETHE-HRL steht für eine noch höhere Leistungsfähigkeit bei hohen Energieeinsparungen. Vom Institut für Informatik werden aktuell die Studiengänge Informatik, Bioinformatik (jeweils Bachelor und Master) und Wirtschaftsinformatik (Master) angeboten. Im Sommersemester 2018 sind 2392 Studierende in diesen Studiengängen eingeschrieben.
Viele Kooperationen am Institut für Mathematik
Am Institut für Mathematik (IfM) sind aktuell 18 Professorinnen und Professoren tätig. Es ist gegliedert in die Schwerpunkte Algebra und Geometrie, Analysis mit Numerik, Diskrete Mathematik sowie Stochastik mit Finanzmathematik. Die Grenzen zwischen diesen Gebieten sind aber fließend, und es bestehen zahlreiche schwerpunktübergreifende Kooperationen.
Aktuell gibt es 1209 Studierende in den Studiengängen Bachelor und Master Mathematik. Der Generationenwechsel in der Mathematik ist im Wesentlichen abgeschlossen. Die vielen strategisch wichtigen Berufungen der letzten fünf bis zehn Jahre beginnen sich auszuzahlen. So konnten zwei ERC Grants am Institut eingeworben werden; im Januar 2018 nahm der LOEWE-Schwerpunkt Uniformisierte Strukturen in Arithmetik und Geometrie an der Goethe-Universität und an der TU Darmstadt seine Arbeit auf.
In der näheren Zukunft sind ein Graduiertenkolleg, ein SFB Transregio sowie eine Forschergruppe geplant. In den letzten 12 Monaten wurden drei Bleibeverhandlungen erfolgreich abgeschlossen. Im Sommer 2018 wird die Goethe-Universität beim Internationalen Mathematikerkongress in Rio de Janeiro würdig durch Prof. Martin Möller als Sprecher vertreten. Stolz darf das IfM auch auf einen weiteren Sprecher sein:
Mouhamed Moustapha Fall war mehrere Jahre als Humboldt-Postdoktorand in Frankfurt, bevor er an das African Institute for Mathematical Sciences im Senegal berufen wurde. Seitdem besteht eine enge, durch den DAAD geförderte Zusammenarbeit zwischen IfM und dem African Institute for Mathematical Sciences.
Enormer Studierendenaufwuchs beim Lehramt
Das kleinste Institut am Fachbereich ist das Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik (IDMI) mit derzeit 2591 Studierenden und vier Professuren. Die Lehramtsstudiengänge L1 (Grundschule), L2 (Haupt- und Realschule), L3 (Gymnasium) und L5 (Förderschule) sind am IDMI verankert. Das Lehramtsstudium am Fachbereich erfreut sich einer wachsenden Beliebtheit.
Die Studierendenzahlen in den Sekundarstufenlehrämtern haben sich in den letzten fünf Jahren um 50 Prozent erhöht. Eine besondere Herausforderung stellt der enorme Studierendenaufwuchs im Grundschullehramtsstudiengang dar. Allein in diesem Bereich nimmt das IDMI für die nächsten vier Jahre jedes Studienjahr fast 400 Studierende zusätzlich auf. Im Bereich der Forschung beschäftigt sich das IDMI mit dem mathematischen Lernen vom Kindergarten bis in die Lehramtsstudiengänge hinein.
Stichworte sind Hochschullehre und Professionalisierung zukünftiger Lehrkräfte, Mathe für kleine Asse (Förderung mathematisch begabter Kinder), Lernen von Mathematik mit neuen Technologien (z. B. im Projekt MathCityMap) und Digitalisierung in der Hochschullehre. Viele Projekte sind drittmittelgefördert, u.a. über BMBF, die Polytechnische Gesellschaft, Stiftung Rechnen und den DAAD.
Warten auf den neuen Standort
Nun wird sich vielleicht mancher Leser fragen, wo dieser aktive Fachbereich zu finden ist. Beim Spaziergang durch den grünen Campus Westend oder den modernen Campus Riedberg ist er jedenfalls nicht zu entdecken. Dazu muss man bereit sein, zum etwas in die Jahre gekommenen Campus Bockenheim aufzubrechen. Die Gebäude des Fachbereichs 12 in der Robert-Mayer-Straße sind in keinem guten Zustand:
Wasserrohrbrüche, defekte Toiletten, blinde Fenster ebenso wie Diebstähle und »Übernachtungsgäste« machen den Mitgliedern des Fachbereichs zu schaffen. Doch es gibt Licht am Ende des Tunnels: der Architektenwettbewerb für das neue Gebäude am Campus Riedberg wird in den nächsten Wochen starten.
Bis 2023 soll der Fachbereich Informatik und Mathematik dorthin, wo er hingehört: in die räumliche Nähe zu den anderen naturwissenschaftlichen Fachbereichen. Noch ein Gedanke zum Abschluss: Wie hätten sich wohl Mathematik und Informatik entwickelt, wenn Gauß 1793 bereits den GOETHE-HRL Supercomputer zur Verfügung gehabt hätte?
Autor: Andreas Bernig
Dieser Artikel ist in der Ausgabe 2.18 der Mitarbeiterzeitung GoetheSpektrum erschienen.
